Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1c
1. Considere a série
Já sabemos que esta série é convergente e tem por soma .
A - Mostre que existe uma reordenação desta série com soma . Observe que...
B - Mostre que existe uma reordenação desta série com soma , onde é uma real qualquer.
C - Mostre que existe uma reordenação com soma e outra com soma .
Passo 1
Que questão linda, neh? Um matemático até se emocionaria! Pena que não somos um ne não?
Calma, muleque! Não é impossível. Essa dica que ele deu aí é a chave, veja!
Passo 2
A série
Sabemos que essa série aí tem o resultado , mas se organizamos de modo que somemos apenas os positivos primeiro e os negativos a gente soma só depois de todos os positivos, como a série é infinita, sempre vai ter um positivo a mais pra por de modo que nunca vamos conseguir somar os negativos e aí essa série passa a ser:
Saca?
ORA! Isso é se somarmos todos os positivos primeiro, mas e se a gente somar só os negativos primeiro?
Sacou?
Resposta
Questão de demonstração.