É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Critério do Limite. Sejam e duas séries, com e , para todo , onde é um natural fixo. Suponhamos que
Então se real, ou ambas são convergentes ou ambas são divergentes.
Se e se diverge, então também diverge.
Se se converge então também converge.
E talvez seja ele que vamos usar. Também é o único critério que é dado nesse capítulo.
Passo 2
Vamos sofrer um pouquinho? Hahaha, mentira, eu sofri e venho lhe trazer a luz.
Vamos fazer um da seguinte forma
Uma p-série com . Se lembrarmos bem de nossa p-série, temos que, quando , nossa série é convergente, mas quando , nossa série é divergente. No caso temos uma série convergente.
Assim podemos então fazer
E agora só precisamos resolver hahahaha.
Passo 3
Começamos colocando em evidência. Assim ficamos com
Quando aplicamos nosso limite, temos
Ou seja, pelo critério do limite, temos que a série é dita convergente.
Resposta
convergente