Mostre que as séries dadas são convergentes. Justifique
Passo 1
Critério da comparação. Sejam as séries e . Suponha que exista um um natural tal que, para todo , . Nesta condições, tem-se:
Passo 2
Se simplesmente aplicássemos o critério da divergência, teríamos que o limite de nosso tendendo ao infinito seria nulo. Logo esse não é o critério que queremos aplicar.
Vamos trabalhar primeiro nosso . Assim escreva
Assim vamos usar a p-serie com . Lembrando que p-séries são convergentes para e divergentes para .
Assim teremos que
E assim pelo teste da comparação, temos que
Também será convergente.
Resposta
convergente