3. . É convergente ou divergente? Justifique.

c) sum_(k = 1)^(oo) (b_k)/(k^2) , o n d e b_k é a s e q u ê n c i a 1,1 , 1,1 , - 1 , - 1 , - 1 , - 1,1 , 1,1 , 1 , ...

Passo 1

Seja a série sum_(k = 1)^(oo) (b_k)/(k^2) .

Consideremos a a_k = (1)/(k^2) . Logo, a_k é decrescente e underset(k -> oo)(lim) a_k = 0 .

Seja b_k a sequência 1,1 , 1,1 , - 1 , - 1 , - 1 , - 1,1 , 1,1 , 1 , ...

Logo,

|sum_(k = 1)^n b_k| <= 4

Segue, do critério de Dirichlet, a convergência da série sum_(k = 1)^(oo) (b_k)/(k^2) .

Resposta

Demonstração.

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