É convergente ou divergente? Justifique.
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Passo 1
Nesse problema iremos aplicar os testes do limite ou da comparação para descobrirmos se a mesma converge ou diverge. Pra isso, vamos ter que fazer algumas manipulações com nossa expressão e também com .
Passo 2
Bom, vamos começar. Vamos aplicar para esse exercício o teste do limite. Vamos chamar e . Se fizermos agora , vamos ter que:
Temos que esse resultado nos é conhecido! Esse limite tende para o valor de quando tende a infinito, assim temos que o limite fica:
Como nosso resultado é maior que zero, só podemos concluir que ambas as séries são convergentes ou ambas são divergentes. Vamos analisar nossa sequência : como já vimos, a série é convergente, portanto temos que nossa série do enunciado também será convergente!