É convergente ou divergente? Justifique.
j)
Passo 1
Nesse problema iremos aplicar os testes do limite ou da comparação para descobrirmos se a mesma converge ou diverge. Pra isso, vamos ter que fazer algumas manipulações com nossa expressão e também com .
Passo 2
Bom, vamos começar. Vamos aplicar para esse exercício o teste do limite. Nossa equação sequencia escolhida para comparação será e nossa sequência que queremos descobrir é . Fazendo , vamos ter que
Essa função que chegamos não é integrável, portanto não podemos aplicar o teste da integral para verificarmos qual seu valor no infinito, mas podemos analisar de outra forma: temos que se formos abrindo essa sequência para , teremos os seguintes valores:
Quanto maior for nosso mais próximo de estará nosso termo, assim sempre somando valores positivos maiores ou iguais a , tendo então que:
Assim como nossa sequência . Logo nossa sequêcia é divergente.