É convergente ou divergente? Justifique.
d)
Passo 1
Nesse problema iremos aplicar o teste do limite para descobrirmos se a mesma converge ou diverge. Pra isso, vamos ter que fazer algumas manipulações com nossa expressão e também com .
Passo 2
Bom, vamos começar. Vamos aplicar para esse exercício o teste do limite. Nossa sequencia escolhida para comparação será que como vimos no exercício 6e) é convergente, e nossa sequência que queremos descobrir é . Fazendo , vamos ter que
Vimos no exercício que podemos escrever , com . Temos o caso invertido nesse exercício, logo nosso limite para esse caso será
E pelo terceiro caso do critério do limite, vemos que nossa série inicial é convergente, já que a que usamos como comparação também era.