É convergente ou divergente? Justifique.
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Passo 1
Nesse problema iremos aplicar os testes do limite ou da comparação para descobrirmos se a mesma converge ou diverge. Pra isso, vamos ter que fazer algumas manipulações com nossa expressão e também com .
Passo 2
Bom, vamos começar. Vamos aplicar para esse exercício o teste da comparação. Vamos analisar os limites da nossa sequência antes. Temos que para , nossa sequência dá que
Comparando com essa função , temos que a mesma é uma série harmônica de ordem 2, ou seja, ela é uma série convergente e converge para o valor de como visto no capítulo. Assim, temos que nossa série ira variar dentro do seguinte intervalo de valores
Provando então que nossa série é convergente, já que também é!