É convergente ou divergente? Justifique.
d)
Passo 1
Nesse problema iremos aplicar o teste do limite para descobrirmos se a mesma converge ou diverge. Pra isso, vamos ter que fazer algumas manipulações com nossa expressão e também com .
Passo 2
Bom, vamos começar. Esse item é um pouco diferente de todos, já que o mesmo tem uma resposta mostrada no Exemplo 2 da Seção 3.1: critério da integral, mas aqui vamos mostrar que o critério do limite e da comparação não nos dá nenhum resultado. Vamos escolher nossa , que é uma série convergente como já vimos. Se aplicarmos o critério do limite, vamos ter que
Ou seja, nosso teste do limite fracassou miseravelmente, já que escolhemos uma série convergente e aplicamos o teste, porém o mesmo nos diz que não é convergente. Já o teste da integral nos diz que essa série é convergente.