É convergente ou divergente? Justifique.

Letra b)

s_n = sum_(k = 1)^n (1)/(sqrt(k))

Passo 1

Para todo n >= 1

s_n = 1 + (1)/(sqrt(2)) + (1)/(sqrt(3)) + ... + (1)/(sqrt(n)) >= int_1^(n + 1) (1)/(sqrt(x)) d x

Passo 2

Como

underset(n -> oo)(lim) int_1^(n + 1) (1)/(sqrt(x)) d x = underset(n -> oo)(l i m) [2 sqrt(n + 1) - 2] = oo

Resulta em

underset(n -> oo)(l i m) s_n = oo

Faz com que a sequencia seja DIVERGENTE

Resposta

A sequência é DIVERGENTE. Pois underset(n -> oo)(l i m) s_n = oo

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