Calcule Letra c) underset(n -> oo)(lim) n [s e n ((1 + n^3)/(n^2)) - s e n n] Passo 1O problema pode ser reescrito colocando o reciproco de n dividindo a segunda parcela underset(n -> oo)(l i m) (s e n ((1)/(n^2) + n) - s e n n)/((1)/(n)) O numerador s e n ((1)/(n^2) + n) - s e n n É uma subtração de arcos do tipo s e n alpha - s e n beta = 2 s e n ((alpha - beta)/(2)) cos ((alpha + beta)/(2)) Logo alpha = (1)/(n^2) + n e beta = n Sendo assim s e n ((1)/(n^2) + n) - s e n n = 2 s e n ((1)/(2 n^2)) cos ((1)/(2 n^2) + n) Passo 2Voltando para o limite já substituído underset(n -> oo)(l i m) (2 s e n ((1)/(2 n^2)) cos ((1)/(2 n^2) + n))/((1)/(n)) Se multiplicarmos tanto o numerador quanto o denominador por 1 // 2 n^2 obteremos underset(n -> oo)(l i m) (s e n ((1)/(2 n^2)) cos ((1)/(2 n^2) + n) * (1)/(n))/((1)/(2 n^2)) -> underset(n -> oo)(l i m) (s e n ((1)/(2 n^2)))/((1)/(2 n^2)) * (1)/(n) * cos ((1)/(2 n^2) + n) O limite underset(n -> oo)(l i m) (s e n ((1)/(2 n^2)))/((1)/(2 n^2)) = 1 O limite underset(n -> oo)(l i m) (1)/(n) = 0 E o limite underset(n -> oo)(l i m) cos ((1)/(2 n^2) + n) é l i m i t a d o é Portanto underset(n -> oo)(l i m) (s e n ((1)/(2 n^2)))/((1)/(2 n^2)) * (1)/(n) * cos ((1)/(2 n^2) + n) = 0 Resposta underset(n -> oo)(lim) n [s e n ((1 + n^3)/(n^2)) - s e n n] = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Guidorizzi - Vol. 4 Ver exercício 1.2 - 1bVer exercício 1.2 - 1a