6. (Critério da raiz para série de termos quaisquer.) Considere a série
Suponha que
Exista, finito ou infinito. Seja . Prove.
- Se será convergente.
- Se , a série será divergente.
Passo 1
Letra (a)
Se existe um r tal que Como existe N tal que, para
Portanto, se resulta
Temos que é convergente (
Pelo critério de comparação, resulta que é convergente. Logo, é, também, convergente.
Passo 2
Letra (b)
Se ou , série será divergente.
Supondo existe N tal que, para todo para todo
Como não poderemos ter série será divergente.
Resposta
- Demonstração
- Demonstração