Se e^(rt) é dado pela Eq.(13), mostre que e^( (r_1 + r_2) t ) = e^( r_1 t ) * e^( r_2 t ), quaisquer que sejam os números complexos r1 e r₂ . Passo 1A equação (13) é dado por e λ - i u t = e λ t ( cos μ t + i s e n μ t ) Passo 2Seja r 1 e r 2 números complexos, então podemos escreve-los como r 1 = λ 1 + i μ 1 , r 2 = λ 2 + i μ 2 Então r 1 + r 2 = λ 1 + λ 2 + i ( μ 1 + μ 2 ) Então temos que e r 1 + r 2 t = e λ 1 + λ 2 t cos μ 1 + μ 2 t + i s e n μ 1 + μ 2 t Abrindo o nosso cosseno e seno, ficamos com e λ 1 + λ 2 t cos μ 1 t cos μ 2 t + s e n μ 1 t s e n μ 2 t + i s e n μ 1 cos μ 2 - s e n μ 2 cos μ 1 e λ 1 + λ 2 t cos μ 2 t cos μ 1 t + i s e n μ 1 t - i s e n μ 2 t cos μ 1 + i s e n μ 1 Assim agora podemos colocar o termo cos μ 1 t + i s e n μ 1 t em evidência, tendo então e λ 1 + λ 2 t cos μ 1 t + i s e n μ 1 t ⋅ cos μ 2 t - i s e n μ 2 t Agora podemos fazer e λ 1 + λ 2 t = e λ 1 t e λ 2 t Então assim e λ 1 t e λ 2 t cos μ 1 t + i s e n μ 1 t ⋅ cos μ 2 t - i s e n μ 2 t = e λ 1 t cos μ 1 t + i s e n μ 1 t ⋅ e λ 2 cos μ 2 t - i s e n μ 2 t O que nos resume em e λ 1 + i μ 1 t e λ 2 + i μ 2 t = e r 1 t e r 2 t RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.7. y'' + 3y = -48 * x^2 * e^(3x)Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.14. y'' + 4y = (x^2 - 3) sen 2xNos problemas 27 e 28, use uma identidade trigonométrica como auxílio para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada.27. y'' + y = 8 sen(n^2) xNos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.25.y^4 + 2y'' + y = (x - 1)^2Nos problemas 29-40, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.31. 5 * y'' + y' = -6x, y(0) = 0, y'(0) = -10Ver TambémVer Livro Boyce - Equações Diferenciais Ver tudo sobre EDO de 2ª OrdemLista de exercícios de Método dos Coeficientes IndeterminadosVer exercício 2.2 - 17Ver exercício 2.2 - 10