Descreva um processo para se avaliar a r c   t g   3 com erro inferior, em módulo, a a ϵ > 0 .

Passo 1

Boom, vamos continuando a questão 10!!

Para avaliar a r c   t g   3 podemos usar a relação da letra a:

a r c   t g   x + a r c   t g 1 x = π 2

Se x = 3 :

a r c   t g   3 + a r c   t g 1 3 = π 2

Então nós precisamos achar a a r c   t g 1 3 , ok?

Se lembrarem que:

a r c   t g   x = ∑ n = 0 + ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Então:

a r c   t g 1 3 = ∑ p = 0 + ∞ - 1 n 1 3 2 p + 1 2 p + 1

Para calcular o somatório eu vou usar o Excel, ok?

Então:

a r c   t g 1 3 = 0,321751

Agora é só substituir:

a r c   t g   3 + 0,321751 = π 2

a r c   t g   3 = π 2 - 0,321751 = 1,249045

Comparando o valor obtido aqui do valor da calculadora:

| 1,249046 - 1,249045 | = 7,7 × 10 - 7

Vocês podem estar se perguntando porque já não fiz o somatório direto, não é?

Mas o somatório só é válido para x < 1 .

Agora que entendemos isso podemos seguir !!

Resposta

a r c   t g   3 = π 2 - 0,321751

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