Determine a curva que passa por (1,2) e cuja reta tangente em (x,y) intercepta o eixo x no ponto de abscissa x 2 .

Passo 1

Meus fofos, vamos direto ao ponto:

A função y=y(x) a qual queremos passa pelo ponto (1,2), então, vemos que y>0.

A reta tangente em (x,y), tem equação:

Y - y = ( X - x ) d y d x

Sendo que, para Y = 0 , temos X = y 2 .

Logo:

- y = x 2 - x d y d x

2 d x x = d y y

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:

∫ d y y = 2 ∫ d x x  

ln ⁡ y = ln ⁡ k x 2

Elevando ambos os lados da equação a e , que é a base de l n :

f x = y = k x 2

Lembrando que f 1 = 2 :

f 1 = 2 ⇒ 2 = k 1 2

k = 2

Substituindo k na nossa equação original, temos:

f x = 2 x 2

Resposta

f x = 2 x 2

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