Um outro modelo para a variação populacional e dado, também, por uma equação de Bernoulli é d p d t = λ p - ε p α ,   α > 1 e ε = λ γ α - 1 , onde se supõe que γ = lim t → ∞ ⁡ p ( t ) é o valor máximo para a população. Suponto p 0 = p 0 , resolva a equação.

Passo 1

Vamos lá! Temos que de cara, a solução dessa questão é bem simples, e segue o mesmo pensamento das duas questões anteriores. A solução p = p ( t ) é dada implicitamente pela equação

p 1 - α = k e 1 - α λ t + γ 1 - α

Isso acontece, para todo caso onde temos a constante k igual a:

k = p 0 1 - α - γ 1 - α

Resposta

t = - 1 λ ln ⁡ p 0 γ - p 0

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