Determine uma curva que passa pelo ponto dado e tal que, para todo , seja ortogonal a onde é o campo vetorial dado por:
Passo 1
É isso aiii!!
Bora animar galerinhaa, que vamos pra mais umaaa!!
Para que seja normal ao campo vetorial dado por é necessário que o produto escalar entree seja igual a 0.
Então, vamos começar olhando a derivada:
Usando o produto escalar e igualando a zero:
Reorganizando:
Separando as variáveis:
E integrando:
Como a nossa curva possui o ponto
Passo 2
Agora que nós temos o valor da constante:
Para expressá-la na forma parametrizada basta considerarmos e com isso determinar y:
Usando as propriedades do ln:
Aplicando o exponencial:
Portanto, concluímos que a curva que satisfaz às condições indicadas é:
E fiiim !!