Determine o domínio da função f dada por:

f x = ∑ n = 1 + ∞ x n n 3  

O domínio de f é o conjunto dos x para os quais a série é convergente.

Passo 1

Preparados para começar?

Então vamoo que vamooo ...

Usando o critério da razão:

L = lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n

Sendo assim:

a n + 1 a n = x n + 1 ( n + 1 ) 3 x n n 3 = x n + 1 ( n + 1 ) 3 × n 3 x n = x n x ( n + 1 ) 3 × n 3 x n = n 3 ( n + 1 ) 3 x = n n + 1 3 x

Calculando o limite:

L = lim n → ∞ ⁡ n n + 1 3 x = lim n → ∞ ⁡ 1 1 + 1 n 3 x = | x |

Segundo o critério da razão a série converge para:

L < 1

Então:

x < 1

Ou melhor:

- 1 < x < 1

E finalizamos mais uminhaa!!

Resposta

- 1 < x < 1

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