15. Determine uma equação do tipo que admita e como soluções.
Passo 1
Bem, se estamos admitindo que
Sejam soluções, então é possível dizer que a cominação delas:
Também vai ser uma solução!
Derivando então...
E agora substituindo na EDO que queremos encontrar...
Temos que encontrar um e um que satisfaçam isso e estará pronto o nosso problema!
Passo 2
Para simplificar a nossa vida, vamos definir . Aí a equação se reduz a...
Se definirmos como , então...
O que de fato é verdade! Como é contínua em para , então uma equação que admita e é...
Resposta
Dentre várias possibilidades, uma das soluções pode ser a equação a seguir: