Determine uma equação do tipo P   d x + Q   d y = 0 cujas soluções y = y ( x ) sejam dadas implicitamente pelas equações x 2 + 2 x y - y 2 = c .

Passo 1

Nessa questão, temos:

x 2 + 2 x y - y 2 = c

Para obtermos:

P   d x + Q   d y = 0

Temos que derivar a equação dada em relação a x e y :

x 2 + 2 x y - y 2 = c

2 x d x + 0 d y + 2 y d x + 2 x d y + 0 d x - 2 y d y = 0

2 x d x + 2 y d x + 2 x d y - 2 y d y = 0

Colocando os termos integrantes em evidência, obtemos:

2 x + 2 y d x + 2 x - 2 y d y = 0

Passo 2

Desse modo:

2 x + 2 y d x + 2 x - 2 y d y = P   d x + Q   d y

P = 2 x + 2 y

Q = 2 x - 2 y

Resposta

2 x + 2 y d x + 2 x - 2 y d y = 0

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