Determine y = y ( x ) que satisfaça as condições dadas.

c ) (d y)/(d x) = 3 y^2 e y (0) = (1)/(2)

Passo 1

Okay pessoal, essa EDO é bem simples! Primeiro vamos separar cada termo pra cada lado da equação!

(d y)/(d x) = 3 y^2

(d y)/(3 y^2) = d x

Passo 2

Agora integraremos cada lado da equação!

int (d y)/(3 y^2) = int d x

A dificuldade está na integral do d y . Resolvendo-a, teremos que:

- (1)/(3 y)

Agora, vamos voltar para a nossa equação!

- (1)/(3 y) = x + k

Passo 3

Agora ficou mais lúcido como a gente resolve isso okay? Aplicando o valor que a questão nos dá: y (0) = (1)/(2) temos:

- (1)/(3 * (1)/(2)) = 0 + k

Portanto,

- (2)/(3) = k

Resposta

k = - (2)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro