Para todo , o gráfico intercepta ortogonalmente a curva Determine sabendo que
Passo 1
Meus fofos, sem muita enrolação, vamos lá:
Inicialmente, precisamos calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva :
Após essa etapa, precisamos lembrar de uma propriedade de álgebra:
Dadas duas retas p e q, ao constatar que as retas se interceptam ortogonalmente, podemos garantir que a seguinte relação a respeito dos respectivos coeficientes angulares é válida:
Então, mãos a obra:
Sendo , vamos separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação:
O problema trata-se de um PVI (problema de valor inicial) e diz que:
Por fim: