Determine x para que a série seja convergente. sum_(n = 1)^(+ oo) (1.3 . 5 . ... . ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 . ... . 2 n) (x^(2 n + 1))/(( 2 n + 1 )) Passo 1Bora pra letra h !! Usando o critério da razão: L = underset(n -> oo)(lim) [(a_n + 1)/(a_n)] = underset(n -> oo)(lim) [((1.3 . 5 . ... . ( 2 n - 1 ) [ 2 ( n + 1 ) - 1 ])/(2.4 . 6 . ... . ( 2 n ) [ 2 (n + 1) ]) (x^(2 (n + 1) + 1))/(( 2 ( n + 1 ) + 1 )))/((1.3 . 5 . ... . ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 . ... . 2 n) (x^(2 n + 1))/(( 2 n + 1 )))] = underset(n -> oo)(lim) [(1.3 . 5 . ... . ( 2 n - 1 ) [ 2 n + 1 ])/(2.4 . 6 . ... . (2 n) (2 n + 2) (2 n + 3)) x^(2 n + 3) xx (2.4 . 6 . ... . (2 n) (2 n + 1))/(1.3 . 5 . ... . ( 2 n - 1 ) x^(2 n + 1))] Sendo assim: L = underset(n -> oo)(lim) [((2 n + 1)^2)/((2 n + 2) (2 n + 3)) xx (x^(2 n + 3))/(x^(2 n + 1))] = underset(n -> oo)(lim) [(4 n^2 + 4 n + 1)/(4 n^2 + 6 n + 4 n + 6) xx (x^(2 n) . x . x^2)/(x^(2 n) . x)] Reorganizando: L = underset(n -> oo)(lim) [(4 n^2 + 4 n + 1)/(4 n^2 + 10 n + 6) xx x^2] = underset(n -> oo)(lim) [(4 + (4)/(n) + (1)/(n^2))/(4 + (10)/(n) + (6)/(n^2)) xx x^2] = | x^2 | Então a série irá convergir para: | x^2 | < 1 Aplicando a raiz: |x| < 1 E fiiim !! Resposta | x | < 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Guidorizzi - Vol. 4 Ver exercício 4.2 - 2aVer exercício 4.2 - 1f