Determine a solução geral.

c ) 2 (d q)/(d t) + 2 q = t

Passo 1

Pelo Seção 11.1, temos que as soluções de

(d q)/(d t) + a q = f ( t )

São as funções da forma

q = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f ( t ) d t

Com k constante.

Rearranjando nossa equação:

(d q)/(d t) + q = (t)/(2)

Então para a nossa equação, temos:

a = 1 e f (t) = (t)/(2)

Passo 2

Substituindo na solução:

q = k e^(- t) + e^(- t) int e^t * (t)/(2) d t

Integrando, obtemos:

int e^t * (t)/(2) d t = (1)/(2) (e^t t - e^t)

Voltando na solução:

q = k e^(- t) + e^(- t) * (1)/(2) (e^t t - e^t)

q = k e^(- t) + (t)/(2) - (1)/(2)

Resposta

q = k e^(- t) + (t)/(2) - (1)/(2)

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