Determine a solução geral.

b ) 3 (d y)/(d x) + y = 4

Passo 1

Pelo Seção 11.1, temos que as soluções de

(d y)/(d x) + a y = f ( x )

São as funções da forma

y = k e^(- a x) + e^(- a x) int e^(a x) f ( x ) d x

Com k constante.

Rearranjando nossa equação:

(d y)/(d x) + (y)/(3) = (4)/(3)

Então para a nossa equação, temos:

a = (1)/(3) e f (x) = (4)/(3)

Passo 2

Substituindo na solução:

y = k e^(- (1)/(3) x) + e^(- (1)/(3) x) int e^((1)/(3) x) * (4)/(3) d x

Integrando, obtemos:

int e^((1)/(3) x) * (4)/(3) d x = 4 e^((1)/(3) x)

Voltando na solução:

y = k e^(- (1)/(3) x) + e^(- (1)/(3) x) * 4 e^((1)/(3) x)

y = k e^(- (1)/(3) x) + 4

Resposta

y = k e^(- (1)/(3) x) + 4

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