Determine a solução geral:
(g)
Passo 1
Perceba que se trata de uma EDL não-homogênea, pois , de 2º grau.
Portanto a solução geral será dada por:
Onde é a parte homogênea da solução, e é a solução particular.
Passo 2
Considere então a seguinte equação auxiliar:
Trivialmente, encontramos as seguintes raízes complexas:
Com
Portanto a solução homogênea será:
Passo 3
Agora, como é uma função polinomial, espera-se que a solução também seja; portanto podemos propor uma solução do tipo:
Obtemos então:
Substituindo na equação original:
Relacionando ambos os lados da igualdade:
Então a solução particular assume a seguinte forma:
Resposta
Concluimos então, sabendo que a solução geral é obtida pela soma das soluções particular e homogênea, que: