Resolva a equação dada:
(d)
Passo 1
Observe que se trata de uma EDL do 2º grau não-homogênea, portanto a solução geral para ela é dada por:
Onde é a parte homogênea da solução, e é a solução particular.
Passo 2
Vamos começar obtendo a solução homogênea; então considere a seguinte equação auxiliar:
Trivialmente obtemos duas raízes complexas, lembrando que :
Com
Portanto:
Passo 3
Agora, sabendo que o nosso é uma função exponencial e trigonométrica, então podemos propor uma solução do tipo:
Essa solução será válida para e , pois repare que caso:
a solução já existirá em e portanto a devemos propor uma solução diferente, do tipo:
Resposta
Dessa forma, temos a seguinte solução geral:
e
E