Determine a solução geral:
(h)
Passo 1
Temos então, uma EDL de 3º ordem, homogênea; Podemos utilizar da equação auxiliar para encontrar a solução geral.
Sendo a seguinte eq. Auxiliar:
Trivialmente, percebemos que é raíz da equação.
Passo 2
Dessa forma podemos aplicar Briot-Ruffini, e encontramo a seguinte equação do segundo grau:
E então obtemos as outras duas raízes:
Onde
Passo 3
Perceba que temos uma raíz real e duas complexas, podemos dividir a solução geral em duas etapas:
- Etapa Real:
- Etapa complexos:
Dessa forma a solução geral sera dada pela soma das etapas:
Resposta
Concluímos então que a solução geral da EDL assumirá a seguinte forma: