Determine a solução geral:

(a) y^(' ' ') + 2 y^(' ') - y^' - 2 y = 0

Passo 1

Temos então, uma EDL de 3º ordem, homogênea; Podemos utilizar da equação auxiliar para encontrar a solução geral.

Sendo a seguinte eq. Auxiliar:

m^3 + 2 m^2 - m - 2 = 0

Passo 2

Por tentativa encontramos:

m_1 = 1

Aplicando Briot-Ruffini com m_1 , chegamos a seguinte equação de grau reduzido:

m^2 + 3 m + 2 = 0

E então, obtemos as seguintes raízes:

m_2 = - 2 e m_3 = - 1

Passo 3

Temos então, três raízes reais e diferentes, logo:

y (x) = C_1 e^(m_1 x) + C_2 e^(m_2 x) + C_3 e^(m_3 x)

y (x) = C_1 e^x + C_2 e^(- 2 x) + C_3 e^(- x)

Resposta

Concluimos então que a solução geral será:

y (x) = C_1 e^x + C_2 e^(- 2 x) + C_3 e^(- x)

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