Determine uma solução que satisfaça as condições dadas.
Passo 1
Como o próprio exercício nos fala, inicialmente faremos: , assim, teremos:
Passo 2
Renomeando e passando para o outro lado da equação multiplicando, teremos:
Passo 3
Integrando dos dois lados, teremos:
Realizando manobras matemáticas, temos:
Passo 4
Aplicaremos exponencial nos dois lados da equação, para assim, separar u:
Fazendo a distributiva:
Passo 5
Agora, teremos:
Ou seja,
Passo 6
Como fizemos que , temos:
Como a condição inicial nos diz que: , então, substituindo na equação, temos:
Passo 7
Assim obtemos a equação:
Integrando os dois lados da equação, temos que:
Passo 8
Agora, aplicando a condição inicial , temos que:
Ou seja, a equação resultante é:
Resposta
A equação solução é dada por: