Determine uma solução que satisfaça as condições dadas.

j ) d p d θ = p 2 ⋅ ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ,     p = 0   p a r a   θ = π 4

Passo 1

Separando as variáveis, temos que:

d p p 2 = ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Passo 2

Primeiro, entregaremos o lado esquerdo da equação, obtendo:

- 1 p + c = ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Reorganizando, temos que:

p = - 1 c + ∫ ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Passo 3

Observando a equação:

p = - 1 c + ∫ ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Nota-se que p não está definido no ponto indicado ( p = 0 ,   p a r a   θ = π / 4 )

Logo, a única solução possível para o problema é:

p = 0

Resposta

A solução da equação é dada por:

p = 0

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