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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo - Ex.

Encontre a integral indefinida geral.

∫ 2 t 2 t + 3     d t

Passo 1

Vamos usar as técnicas de integração, ok? Olhando bem para a função, podemos usar substituição da seguinte forma,

u =   2 t + 3 ⇒ d u = 2 t ln ⁡ 2   d t      

Substituindo na integral,

∫ 2 t 2 t + 3     d t = 1 l n 2 ∫ 1 u   d u

Consultando a tabela

1 l n 2 ∫ 1 u   d u =   1 l n 2 ln ⁡ u + C

Voltando a variável inicial,

  1 l n 2 ln ⁡ u + C = 1 l n 2 ln ⁡   2 t + 3 + C

Resposta

∫ 2 t 2 t + 3     d t = 1 l n 2 ln ⁡   2 t + 3 + C

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