No exercício a seguir calcule o valor aproximado da integral definida dada pela regra do trapézio com valor de n indicado. Expresse o resultado com 3 casas decimais. Ache o valor da integral definida e compare com o valor achado pela aproximação.

; n=6

Temos uma formula para achar quantos passos nós devemos dar. Usamos esses passos mais tarde para contruir uma tabela e somar tudo, e daí achar a área da nossa equação... mas não vamos nos apressar! Primeiro, temos que o tamanho dos passos a ser dados é igual a:

Logo:

Isso significa que vamos dar passos de ate chegar no valor superior da nossa integral definida, o nosso a=.

Agora vamos montar uma tabela e achar os valores da nossa f(x) para cada iteração!!

A nossa tabela tem esse comportamento:

Para a nossa questão, a tabela vai ter esse formato:

Tamo quase la galera! Agora que temos nossa tabela, vamos jogar na formula final, que funciona como um somatório para acharmos ENFIIIM, a nossa área final :D

A formula funciona assim:

ÁREA DA NOSSA INTEGRAL =

Ou seja, a gente pega o primeiro e o ultimo termo da nossa soma e deixa eles normais. E o nosso miolo a gente multiplica por 2, e no final soma tudo e divide pela distancia dos nossos passos sobre 2, o nosso !!

Para o nosso caso:

I =

Logo,

1,954

E comparando com a resposta por integral definida direto, temos que:

Passamos na trave!! Gostaria de lembrar que este processo não é bem uma integral definida, apenas uma aproximação!! E quanto maior nosso “n”, maior a nossa precisão nos resultados. Neste caso deu quase... Valeu galera? Bora pra próxima!!