Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 20
Nos exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente , calcule-a.
20.
Passo 1
Para determinar se a integral é convergente ou divergente, devemos obter o seu valor primeiro para com o resultado em mãos afirmar se ela convergiu para algum número ou divergiu para o infinito.
Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.
Devemos também, as vezes , fazer algumas jogadinhas nas integrais para parecer com alguma integral que apresenta o seu resultado já pronto e assim poupar tempo nas resoluções.
Passo 2
Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita a direita (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:
Logo, a integral imprópria e convergente.