Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 25
A figura a seguir mostra o gráfico da altura em centrímetros versus a idade em anos de um indivíduo, desde o nascimento até os anos.
- Quando a taxa de crescimento é máxima?
- Estime a taxa de crescimento aos anos.
- Aproximadamente em que idade, entre e anos, a taxa de crescimento é máxima? Estime a taxa de crescimento nessa idade.
- Esboce um gráfico aproximado da taxa de crescimento versus idade.
Passo 1
- A taxa de crescimento é máxima quando o gráfico cresce mais, e vemos no gráfico que isso acontece durante o primeiro ano após o nascimento.
- Para achar a taxa de crescimento aos anos vamos achar a inclinação da reta tangente em .
- A taxa de crescimento é máxima quando o gráfico cresce mais, e vemos no gráfico que isso acontece em .
- Para esboçar o gráfico aproximado da taxa de crescimento versus idade vamos pegar as inclinações nos pontos que queremos:
Passo 2
Podemos achar a inclinação da forma:
Vamos então pegar dois pontos, vamos estimar os valores em relação à reta tangente em :
e
Agora é só substituir e pronto:
Passo 3
Para achar a taxa de crescimento aos anos vamos achar a inclinação da reta tangente em .
Podemos achar a inclinação da forma:
Vamos então pegar dois pontos, vamos estimar os valores em relação à reta tangente em :
e
Agora é só substituir e pronto:
Passo 4
Resposta
- Quando o gráfico cresce mais
- e
