Há um modelo para variação populacional em que se supõe que a taxa de variação da população no instante t seja proporcional à população neste instante, com coeficiente de proporcionalidade γ = α - β , sendo α o coeficiente de natalidade e β e o de mortalidade. Desse modo, a variação da população p = p ( t ) é regida pela equação linear d p d t = γ p . Suponha que a população p 0 .

  1. Sendo α ≠ β , determine a população no instante t . O que acontecerá com a população se α > β ? E se α < β ?

Passo 1

Pessoal, temos que a população no instante t é p t = p 0 e γ t ,   t ≥ 0 . Se α > β , γ > 0 e então a população estará crescendo exponencialmente. Se α < β , γ < 0 e, então,

Ou seja, a população tenderá à extinção.

Resposta

P o p u l a ç ã o   t e n d e r á   a   e x t i n ç ã o

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