6. Mostre que dada por é uma contração e determine o único ponto fixo de T.
Passo 1
Seja dada por
Pelo TVM, existe c no intervalo aberto de extremidade tal que
Como o valor máximo de é (verifique) segue que, quaisquer que sejam x e y,
Logo, é uma contração. Como é contínua, segue que 0 é o único ponto fixo da função.
Resposta
Demonstração.