5. Mostre que

d) ln ( p + 1 ) = ln p + sum_(k = 1)^(oo) (- 1)^(k + 1) (1)/(k p^k) , p >= 1

Passo 1

Temos,

ln ( p + 1 ) = ln (p . (p + 1)/(p)) = ln p + ln (1 + (1)/(p)) = ln p + sum_(k = 1)^(oo) (- 1)^(k + 1) (1)/(k p^k) ( p >= 1 )

Da mesma forma, para resolver esta questão utilizamos de informações da questão 2.

Resposta

ln ( p + 1 ) = ln p + sum_(k = 1)^(oo) (- 1)^(k + 1) (1)/(k p^k) ( p >= 1 )

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