Uma partícula desloca-se no eixo de modo que a soma da velocidade com a posição é constante e igual a . Sabe-se que .
a) Determine a posição da partícula no instante .
Passo 1
Legal, o enunciado diss que a soma da velocidade com a posição é uma constante igual a . Sabemos que se a posição é , a velocidade é
Portanto,
Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem do tipo
Nós precisamos achar o fator integrante
Como :
Multiplicamos a equação por esse fator:
Passo 2
Note que o lado direito é fatorado como
Assim,
Integrando dos dois lados:
Portanto,
Ou ainda:
Passo 3
Usando a condição inicial :
Logo,
Portanto,