Uma partícula desloca-se sobre a parábola . Sabe-se que o movimento da sua projeção sobre o eixo é regido pela equação
e que . Determine a posição no instante .
Passo 1
A EDO que temos que resolver é
Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem do tipo
Nós precisamos achar o fator integrante
Como :
Multiplicamos a equação por esse fator:
Passo 2
Note que o lado direito é fatorado como
Assim,
Integrando dos dois lados:
Para fazer essa integral, usamos integração por partes:
Chamando e , temos que
Assim,
Logo,
Portanto,
Passo 3
Como :
Portanto,
Assim,
Passo 4
Já achamos a coordenada como função de , ainda falta encontrar :
Assim,
Portanto,
Assim,