Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob ação da força elástica e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por . Determine para que o movimento seja:
(b) Criticamente amortecido
Passo 1
Lembrando, pela segunda Lei de Newton:
Então,
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar.
Passo 2
Por definição sabemos que o sistema será criticamente amortecido, quando as raízes da equação auxiliar forem reais e iguais.
Podemos utilizar a seguinte equação auxiliar:
Passo 3
Teremos então que:
Isso acontece somente quando
Ou seja, para
Pois de acordo com o enunciado
Resposta
A equação que rege o sitema com amortecimento crítico: