Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob ação da força elástica e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por . Determine a posição da partícula no instante e discuta o movimento, supondo:
(b)
Passo 1
Lembrando, pela segunda Lei de Newton:
A equação que rege o movimento é,
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar.
Passo 2
Nossa equação auxiliar será:
Resolvendo, encontramos as seguintes raízes:
A solução geral será dada por:
E
Passo 3
Aplicando as condições iniciais:
Podemos encontrar:
Portanto a equação da posição num instante é dada por:
Resposta
Temos então,
Percebemos que a partícula vai oscilar uma única vez em torno da origem, e após isso com