Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob ação da força elástica e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por . Suponha Determine a posição e discuta o movimento
Passo 1
Lembrando, pela segunda Lei de Newton:
A equação que rege o movimento é,
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar.
Passo 2
Nossa equação auxiliar será:
Resolvendo, encontramos as seguintes raízes complexas:
Com
Logo, a solução geral será dada por:
E então,
Passo 3
Aplicando as condições iniciais:
Encontramos que:
Portanto a equação da posição num instante é dada por:
Resposta
Trata-se de um movimento oscilatório amortecido, com a partícula oscilando em torno da origem com amplitudes cada vez menores, pois quando