Enunciado

Nos problemas 1-44, encontre F s ou f t como indicado.

38. L t . s e n h   3 t

Passo 1

Então galera, para resolvermos esses exercícios 37-44 devemos levar em consideração o seguinte Teorema ó:

L t n f t = - 1 n . d n d s n F s

No qual F s = L f t . Além disso, devemos levar em consideração as tããão discutidas transformações básicas, que são:

a )   L 1 = 1 s

b )   L ( n ) = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d )   L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g ) L cosh ⁡ k t = s s ² - k ²  

Então mãos à obra!

Passo 2

A transformação que nos foi dada é essa aqui:

L t . s e n h   3 t

Aplicando o Teorema discutido no passo 1, teremos:

L t n f t = - 1 n . d n d s n F s

L t . s e n h   3 t = - d d s L s e n h   3 t

Note que a transformação que aparece é a da letra f), saca só:

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

Logo:

L s e n h   3 t = 3 s 2 - 9

Então teremos que resolver:

L t . s e n h   3 t = - d d s 3 s 2 - 9

Show!

Passo 3

Resolvendo a derivada que aparece pra gente, teremos:

d d s 3 s 2 - 9 = 6 s s 2 - 9 2

Substituindo na relação do passo 2:

L t . s e n h   3 t = - 6 s s 2 - 9 2

E está aí nosso resultado, galera! ;)

Resposta

L t . s e n h   3 t = - 6 s s 2 - 9 2

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