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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 41

Nos problemas 1-44, encontre F s ou f t como indicado.

41. L t e 2 t s e n   6 t

Passo 1

Então galera, para resolvermos esses exercícios 37-44 devemos levar em consideração o seguinte Teorema ó:

L t n f t = - 1 n . d n d s n F s

No qual F s = L f t . Além disso, devemos levar em consideração as tããão discutidas transformações básicas, que são:

a )   L 1 = 1 s

b )   L ( n ) = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d )   L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g ) L cosh ⁡ k t = s s ² - k ²  

Então mãos à obra!

Passo 2

A transformação que nos foi dada é essa aqui:

L t e 2 t s e n   6 t

Aplicando o Teorema discutido no passo 1, teremos:

L t n f t = - 1 n . d n d s n F s

L t e 2 t s e n   6 t = - d d s L e 2 t s e n   6 t

Note que o resultado dessa transformação é:

L e 2 t s e n   6 t = 6 s - 2 2 + 36

Então teremos que resolver:

L t e 2 t s e n   6 t = - d d s 6 s - 2 2 + 36

Show!

Passo 3

Resolvendo a derivada que aparece pra gente, teremos:

d d s 6 s - 2 2 + 36 = - 12 s - 2 s - 2 2 + 36 2

Substituindo na relação do passo 2:

L t e 2 t s e n   6 t = 12 s - 2 s - 2 2 + 36 2

E está aí nosso resultado, galera! ;)

Resposta

L t e 2 t s e n   6 t = 12 s - 2 s - 2 2 + 36 2

Ver Outros Exercícios desse livro