Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L {e^(- t) sen^2 t}

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L {e^(a t) f ( t )} = F ( s - a )

Onde F (s) = L {f ( t )} .

Vamos usar a substituição trigonométrica aqui:

sen^2 t = (1)/(2) - (1)/(2) cos 2 t

E aí teremos:

L {e^(- t) sen^2 t} = L {e^(- t) ((1)/(2) - (1)/(2) cos 2 t)} = L {(e^(- t))/(2) - (e^(- t))/(2) cos 2 t}

= L {(e^(- t))/(2)} - L {(e^(- t))/(2) cos 2 t}

Passo 2

Aplicando o teorema em cada pedacinho desse, vamos ter:

L {(e^(- t))/(2)} = (1)/(2 ( s + 1 ))

L {(e^(- t))/(2) cos 2 t} = (1)/(2) ((s + 1)/((s + 1)^2 + 4))

Então encontramos:

L {e^(- t) sen^2 t} = (1)/(2 ( s + 1 )) - (1)/(2) ((s + 1)/((s + 1)^2 + 4))

Resposta

L {e^(- t) sen^2 t} = (1)/(2 ( s + 1 )) - (1)/(2) ((s + 1)/((s + 1)^2 + 4))

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