Enunciado

Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L e - t sen 2 ⁡ t

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L e a t f ( t ) = F ( s - a )

Onde F s = L f ( t ) .

Vamos usar a substituição trigonométrica aqui:

sen 2 ⁡ t = 1 2 - 1 2 cos ⁡ 2 t

E aí teremos:

L e - t sen 2 ⁡ t =   L e - t 1 2 - 1 2 cos ⁡ 2 t =     L e - t 2 - e - t 2 cos ⁡ 2 t

= L e - t 2 - L e - t 2 cos ⁡ 2 t

Passo 2

Aplicando o teorema em cada pedacinho desse, vamos ter:

L e - t 2 = 1 2 ( s + 1 )

L e - t 2 cos ⁡ 2 t = 1 2 s + 1 s + 1 2 + 4

Então encontramos:

L e - t sen 2 ⁡ t =   1 2 ( s + 1 ) - 1 2 s + 1 s + 1 2 + 4

Resposta

L e - t sen 2 ⁡ t =   1 2 ( s + 1 ) - 1 2 s + 1 s + 1 2 + 4

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