Enunciado

Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L - 1 1 s 2 - 6 s + 10

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L e a t f ( t ) = F ( s - a )

Onde F s = L f ( t ) .

Aqui a gente quer a transformada inversa, e aqui nesse caso vamos começar completando o quadrado:

L - 1 1 s 2 - 6 s + 10 =   L - 1 1 s 2 - 6 s + 9 - 9 + 10 = L - 1 1 s - 3 2 + 1  

E agora vamos lembrar que:

L - 1 1 s 2 + k 2 = sen ⁡ k t

E na nossa tivemos uma translação de 3 unidades, então fica assim:

L - 1 1 s 2 - 6 s + 10 = L - 1 1 s - 3 2 + 1 = e 3 t sen ⁡ t

Prontinho! 😉

Resposta

L - 1 1 s 2 - 6 s + 10 = e 3 t sen ⁡ t

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