Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L^(- 1) {(1)/(s^2 - 6 s + 10)}

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Usando o primeiro teorema de Translação, temos:

L {e^(a t) f ( t )} = F ( s - a )

Onde F (s) = L {f ( t )} .

Aqui a gente quer a transformada inversa, e aqui nesse caso vamos começar completando o quadrado:

L^(- 1) {(1)/(s^2 - 6 s + 10)} = L^(- 1) {(1)/(s^2 - 6 s + 9 - 9 + 10)} = L^(- 1) {(1)/((s - 3)^2 + 1)}

E agora vamos lembrar que:

L^(- 1) {(1)/(s^2 + k^2)} = sen k t

E na nossa tivemos uma translação de 3 unidades, então fica assim:

L^(- 1) {(1)/(s^2 - 6 s + 10)} = L^(- 1) {(1)/((s - 3)^2 + 1)} = e^(3 t) sen t

Prontinho! 😉

Resposta

L^(- 1) {(1)/(s^2 - 6 s + 10)} = e^(3 t) sen t

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