Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 64
Nos problemas 61-64, use o Teorema 7.7 com
Para encontrar a transformada de Laplace inversa dada.
Passo 1
E aí meu caro!! Bora lá?
Temos essa função:
E precisamos usar o Teorema 7.7, com :
Para encontrarmos essa transformada inversa, bora lá?
Vamos então lembrar algumas transformadas que podemos usar:
E também pode ser útil a propriedade de translação:
Então vamos lá!
Passo 2
Temos
O primeiro termo ta tranquilo, já temos a transformada inversa dele que é
Mas no segundo termo, vamos derivar
Nosso vai ser
Sendo que a transformada inversa do segundo termo vai ser
Belezinha, agora precisamos encontrar a transformada inversa de então e aí depois jogarmos nessa expressão, bora!
Passo 3
Temos
Usando as regrinhas lá do passo 1, temos que a transformada inversa disso é:
Jogando isso na expressão :
E agora na expressão :
Então:
Acabamosssssssss