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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 59

Nos problemas 59 e 60, esboce o gráfico da função dada

f t = L - 1 1 s 2 - e - s s 2

Passo 1

E aí meu caro!! Bora lá?

Temos essa função:

f t = L - 1 1 s 2 - e - s s 2

E queremos esboçar o gráfico dela

Bom, o primeiro passo é encontrar essa transformada inversa de Laplace, certo?

Vamos então lembrar algumas transformadas que podemos usar:

L y t = Y ( s )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L f t - a u ( t - a ) = F s . e - a s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Então vamos lá!

Passo 2

Temos

L - 1 1 s 2 - e - s s 2

O primeiro termo é a transformada de t , e no segundo termo, vamos usar essa propriedade:

L f t - a u ( t - a ) = F s . e - a s

Sendo f t = t

Então:

L - 1 1 s 2 - e - s s 2 = t - t - 1 u ( t - 1 )

Uhuuu encontramos nossa função, agora vamos lá esboçar o gráfico

Passo 3

Temos a função

f t = t - t - 1 u ( t - 1 )

Essa função vai ser uma reta crescente f t = t para 0 ≤ t < 1 e vai valer t - t - 1 = 1 para t ≥ 1 , fechou?

Então:

Boaaa, é isso aí :D

Resposta

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