Nos problemas 61-64, use o Teorema 7.7 com n = 1 f t = - 1 t L - 1 d d s F s Para encontrar a transformada de Laplace inversa dada. L - 1 ln ⁡ s 2 + 1 s ² + 4 ²

f t = - 1 t ( 2 cos ⁡ t - 2 c o s ⁡ ( 2 t ) )

Enunciado

E aí meu caro!! Bora lá?

Temos essa função:

E precisamos usar o Teorema 7.7, com :

Para encontrarmos essa transformada inversa, bora lá?

Vamos então lembrar algumas transformadas que podemos usar:

E também pode ser útil a propriedade de translação:

Então vamos lá!

Temos

Derivando, podemos escrever isso assim:

Então, nossa transformada inversa vai ser

Belezinha, agora precisamos encontrar a transformada inversa de então e aí depois jogarmos nessa expressão, bora!

Temos

Expandindo em frações parciais:

Assim, encontramos

Portanto, podemos escrever assim:

Usando as regrinhas lá do passo 1, temos que a transformada inversa disso é:

Agora é só jogar na expressão

Temos

Onde

Então:

Boaaaa, terminamos!!